吕一兵，博士，教授，硕士生导师，信息与数学学院院长，主要从事最优化理论与算法的研究工作，特别是对各类二层规划问题，包括二层单目标规划问题，二层多目标规划问题等，进行了较为长期的跟踪和研究。近年来，以第一作者在《Applied Mathematics Letters》、《Journal of Computational and Applied Mathematics》、《系统工程理论与实践》等国内外学术期刊上发表与二层规划相关的科研论文近40篇，其中SCI收录12篇，EI收录2篇，CSSCI收录2篇；主持完成2项国家自然科学基金项目，参与完成2项国家自然科学基金项目。为本科生讲授“数值分析”、“运筹与优化”等课程，为硕士生讲授“高等数值分析”、“最优化理论与算法”等课程。

研究成果概述

作为描述管理部门的多个阶层关系和全面体现决策者意愿的一种有力工具，二层规划展现出了广阔的应用前景，同时也越来越引起了研究者的关注。对于二层规划问题，吕一兵博士在如下方面取得了一定的研究成果：

1、二层单目标规划的理论、方法与应用

（1）对线性二层单目标规划问题构造了各类罚问题，研究所构造罚函数的精确性，同时设计了线性二层单目标规划问题实用、有效的求解算法。

（2）将凸二层单目标规划转化为某种凸规划，设计了凸二层规划具有全局收敛性的神经网络方法，探讨了采用该神经网络方法求解结构较为一般的非线性二层单目标规划问题时保证解收敛的各种条件，同时将设计的神经网络方法推广到带互补约束条件的一类非线性规划问题。

（3）利用二层单目标规划描述初始水权分配问题中存在的层次关系，建立了初始水权分配的二层规划模型，并针对所建模型的结构特点设计了有效的求解算法。

2、二层多目标规划的理论、方法与应用

（1）对线性二层多目标规划问题，引入下层目标函数的固定权重，得到上层为多目标、下层为单目标的一类二层多目标规划问题，构造了该类二层多目标规划问题的罚问题，得到了罚问题的解与原问题解的等价性条件，并设计出了相应的算法。进一步，对上述线性二层多目标规划问题，考虑了下层目标函数的权重系数为变量的情形：以下层问题的对偶间隙为罚项，构造了罚问题，设计了求解其“乐观最优解”的精确罚函数方法。

（2）对下层为凸向量优化的非线性二层多目标规划问题，基于下层问题的Karush-Kuhn-Tucker最优性条件以及相关光滑化方法，得到了相应的光滑优化问题，分析了光滑问题的最优解与原问题最优解之间的等价性条件，设计了该类非线性二层多目标规划问题的光滑化算法；同时，将上述光滑化方法推广到下层为凸标量优化的二层多目标规划问题。

（3）对一类二层多目标规划问题构造了相应的神经网络模型，给出了其收敛性和稳定性结果，同时将该神经网络方法应用到多领导多随从（multi-leader-follower）博弈问题（该问题本质上是一类二层多目标规划问题），设计了相应的神经网络求解算法，并给出了数值模拟结果。

（4）构建了排污权市场交易的二层规划模型，同时利用相关实例验证了模型的可行、有效性；另外，在已构建排污权市场交易的二层规划模型基础上，考虑了环境因素，构建了初始排污权定价及分配的二层多目标规划模型，同时以相关实例研究验证了模型的可行、有效性。