讲座题目：网络新描述的探索

主办单位：信息与数学学院

报告专家：史定华  （上海大学数学系，教授，博导）

报告时间：2019年4月12日（周五）下午（14:30—16: 00）

报告地点： 东校区8教406

专家简介：史定华，上海大学数学系教授，博士生导师，曾任上海大学数学系运筹学与控制论博士点学科带头人。涉猎过数学科学、统计科学、管理科学、系统科学、生命科学、网络科学、人文科学。发表论文超过100篇，出版学术著作8本，翻译校对学术著作3本。获省部级自然科学奖5项。目前担任《网络科学与工程丛书》副主编，研究过无标度网络、全齐性网络、自然数网络、家族血缘树等。1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴，退休后仍主持国家自然科学基金2项。近年来还在国内外刊物IEEE Circuits and Systems Magazine (2013),National Science Review (2014), Scientific Reports (2016)上发表过文章。

摘要：网络将复杂系统研究的对象和关系抽象为点和线，数学上用邻接矩阵描述，矩阵阶为节点数。矩阵每行的和即节点度，图示为局域星结构，复杂网络节点度的异质性使得大家比较关注无标度网络。罕见还是无处不在？

然而，如果不看节点度而看链和圈，就会发现很多同质性的子网络也很有趣。例如，两节点的连线，三节点的三角形，以及长链和大圈所反映的链结构和圈结构。为了研究它们迫切需要新的描述。因为看度容易看圈难！

网络新描述是二元域上的向量空间。以连线为基，空间维是连线数；以三角形为基，空间维是三角形数目。由于三角形的边界是三条连线之和，这样两个相邻的向量空间可用边界算子来建立关联。呈现网络全局结构！

网络采用新描述使得代数拓扑中的重要概念和方法，如单纯形、示性数、同调群、贝蒂数等将进入网络科学，为发展网络科学开辟新局面。作为应用，我们重新考察了小世界网络上集群运动性能。团少洞多示性数小！

过去二十年，对应星结构和链结构的无标度网络与小世界网络已有很深入的研究。同步最优的全齐性网络提出也近十年，最近我们(史、吕、陈)在NSR上撰文再讨论它，希望能引起大家的重视。搜索网络高阶特征！